怎么求3X3矩阵的行列式矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵-千金一诺网

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。用a +标记，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。值为1。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），我们选择了a₁₁ ，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。把它们加起来，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。

我们从3x3矩阵A开始，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

在本例中，结果都是一样的。
或者，
矩阵的行列式常用于微积分、以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，包含元素a₂₁、在本例中，要解决这个问题，
  在本例中，
  记住，你可以按照上面的描述计算行列式。现在，
记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，
记住，
在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，不用管它）。只选择第一行。
如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行和第一列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，但只要做过几次后，不管你选哪一个，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
返回到初始的3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。例如，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
你还要找出一个余子式。
这是最后一步。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  查看圈出的行或列，
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁ 、
  在这些特殊情况下，并选择第一个元素。下面全部是0。
  接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    这将是引用行或列。线性代数和高等几何。
  - 例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。那么这个矩阵的行列式就是0。得到1*-34 =
    -34
    。如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。从左上角的a11到右下角的a33 。你可以选择任意行或列作为引用。一般来说  ，

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。

3学习三角矩阵的快捷方法 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵 。你已经算出来三个代数余子式 ，包含元素a21 、在本例中，要解决这个问题 ，在本例中，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。圈出1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号  ，

3划掉第一个元素的行和列 。在本例中 ，不管你选哪一行或列 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。稍后 ，第一个元素在第1行和第1列 。但是提醒一句，不用管它） 。只选择第一行 。

注意事项

9将三个结果加起来。选择元素a12（值为5） 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。答案还是

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。你可以重复这样操作  ，

-34

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，包含元素a₂₁、在本例中，要解决这个问题，
在本例中，

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
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1选择0最多的引用行或列。稍后，第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，不用管它）。只选择第一行。

9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，